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俺氏、Stack Overflow デビューする!そこで明かされた浮動小数点の危険性とは? [ソフトウェア関連のもろもろ]

先日、 ftoa (少数を文字列に変換する関数) を自作していたときに、不可解な現象に出くわしました。問題となったのは下記のようなプログラムです。

#include <stdio.h>

void main()
{
    double f = 0.12;
    int d;
    f *= 10;    // f = 1.2
    d = (int)f; // d = 1
    f -= d;     // f = 0.2
    f *= 10;    // f = 2.0
    d = (int)f; // d should be 2
    f -= d;     // f should be 0.0
    printf("%lf\n", f);
}



この結果は当然ゼロとなるべきところですが。結果は、1.000000 となってしまいます。極論すると、

2.0 - 2 = 1.0

と同じということです。しかも、問題が発生するのは、0.12 という数字だけ。0.11 でも 0.13 でも 0.23 でも 0.34 でも問題は出ません。

あまりにも不可解なので、こんな問題に答えられるのは、世界中のプログラマが集まる掲示板 Stack Overflow くらいだろうということで、思い切って質問することにしました。ドキドキ。


stackoverflow.png
http://stackoverflow.com/


日本の掲示板では答えに巡り合うまでに時間がかかることが多いですが、さすが世界の天才プログラマが跋扈する Stack Overflow、なんと数分後には回答が来ました。すげぇ・・・。アドバイスに従い、下記のプログラムを動かすと答えはすぐに見つかりました。


#include <stdio.h>

void main()
{
    double f = 0.12;
    int d;
    printf("f          :f: %.16f\n", f);

    f *= 10;
    printf("f *= 10    :f: %.16f\n", f);

    d = (int)f;
    printf("d = (int)f :d: %d\n", d);

    f -= d;
    printf("f -= d     :f: %.16f\n", f);

    f *= 10;
    printf("f *= 10    :f: %.16f\n", f);

    d = (int)f;
    printf("d = (int)f :d: %d\n", d);

    f -= d;
    printf("f -= d     :f: %.16f\n", f);
}



演算の結果はこちらです。


      1 f         :f: 0.1200000000000000
      2 f *= 10   :f: 1.2000000000000000
      3 d = (int)f:d: 1
      4 f -= d    :f: 0.2000000000000000
      5 f *= 10   :f: 1.9999999999999996
      6 d = (int)f:d: 1
      7 f -= d    :f: 0.9999999999999996



4行目から5行目でいきなり数値が豹変しています。ここで問題が発生していました。問題発生のメカニズムも教えてもらいました。

1.0 は、C言語の採用している binary64 では正しくは以下の数値となります。17桁以降は丸め誤差です。

1.0000000000000000444089...

上記の値を4行目の 1.2 -1.0 に適用すると下記のようになります。

1.2000000000000000 - 1.0000000000000000444089 = 0.1999999999999999555911

この段階では、小数点以下17桁以下の数は丸め込まれるので、0.2 と表示されます。

しかし、5行目で10をかけると、状況が一変し、この誤差がひょっこり顔をのぞかせます。末尾の一桁が、繰り上げられますので、f の値は、1.9999999999999996 となってしまいます。

あとはプログラムの通り、この微妙な誤差が致命的な違いとなって表れ、期待された値とまったく異なる結果となります。しかもこの条件にあてはまるのは、17桁以降の数値と丸め誤差が重なったときなので非常に稀です。

このようなプログラムが人命にかかわる車や飛行機、ロケットなどに混入していたらと思うとぞっとします。プログラマの皆さん、浮動小数点の扱いは十分に注意してくださいね。

せっかくなので、Stack Overflow で解決策ないの?と質問をしたら下記の対策を勧められました。


#include <stdio.h>
#include <float.h>

void main()
{
    double f = 0.12;
    int d;

    printf("f          :f: %.16f\n", f);

    f *= 10;
    printf("f *= 10    :f: %.16f\n", f);

    d = (int)f;
    printf("d = (int)f :d: %d\n", d);

    f -= d;
    printf("f -= d     :f: %.16f\n", f);

    f *= 10;
    printf("f *= 10    :f: %.16f\n", f);

    f *= (1 + DBL_EPSILON);
    printf("DBL_EPSILON:f: %.16f\n", f);

    d = (int)f;
    printf("d = (int)f :d: %d\n", d);

    f -= d;
    printf("f -= d     :f: %.16f\n", f);
}



EPSILON は、理系の人ならお馴染みのイプシロン・デルタのイプシロンです。float の場合は接頭子は FLTになりますので注意してください。詳細については下記のサイトが参考になります。


Is floating point math broken?
http://stackoverflow.com/questions/588004/is-floating-point-math-broken


普段、見てばかりいる Stack Overflow ですが、今回は自分で参加してみて、あらためて世界の叡智の凄さを体感しました。日本のプログラマの皆さんもどんどん世界に出ていきましょう!
(^_^)/





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dumbo

ys_ootaさま、こんにちは。
浮動小数厄介ですよね。
私は、if a=B then・・・
で引っかかります。
この手のエラーはなかなかわかりづらくて面倒ですね。
by dumbo (2016-09-09 14:07) 

なめこ

お久しぶりでございます。まずはデビューおめでとうございます(笑)。

私のようなニワカプログラマーですと、例えば
float f = 1.0;
if (f >= 1.0) {
,,,
}
でも確かに不安ですね(条件式の=が。あ、上の方と言ってることは同じか。てへっ)。あくまでも演算かけなければこれは大丈夫なはずなんですが。。。
stackoverflowの賢人の方々が示すエレガントな方法以前に、ニワカプログラマー的には私の場合、泥臭く0.1とか足したり引いたり、もー大変な状況です。

多分floatingの丸め誤差に関しては、人命云々を別にしても一般にはめちゃくちゃ気を使うはずですが、昨今の情勢(安全管理必須な業界が全然安全管理してないっ!)を見ていると確かに不安ですよね〜。
by なめこ (2016-09-10 00:49) 

ys_oota

dumboさん、なめこさん、コメントありがとうございます。
いやーこれはホントにまいりました。なんせ 0.12 でしか問題が出ないので、何が悪いのか皆目見当がつかず。Stack Overflow の解説を読むと、浮動小数点ではこういう大凶を引くケースが稀にあるようです。驚いたことに、0.1 + 0.2 ≒ 0.3 というケースもあるようですね。

この問題、ほとんどの場合は問題はなく、わずかな条件が重なったときだけにしか姿を現さないので質が悪い。ミクロ(少数点以下16桁!)のわずかな違いが大きな違いとなって表れるあたり、カオス理論に通じるものがありますね。

でも、おかげでデータ型について振り返るよい機会が得られました。
^^
by ys_oota (2016-09-10 01:58) 

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